CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

 Contoh Soal 1 Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360Jawab

cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }

Contoh soal 2 Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2Jawab :
sin 3x = 1/2
sin 3x = sin 303x = 30 + n.360
x = 10 + n.120untuk n = 0
maka x = 10
untuk n = 1
maka x =130
untuk n = 2
maka x =250o3x = 180 – 30 + n.360
x = 50 + n.120untuk n = 0
maka x = 50
untuk n = 1
maka x = 170
untuk n = 2
maka x = 290Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah{10, 50, 130, 170, 250, 290}

Contoh soal 3 Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2Jawab :
cos 5x = 1/2 √2
cos 5x = cos 455x = 45 + n.360
x = 9 + n.72untuk n = 0
maka x =9
untuk n = 1
maka x =81
untuk n = 2
maka x =1535x = -45 + n.360
x = -9 + n.72untuk n = 1
maka x = 63
untuk n = 2
maka x = 135Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni{9, 63, 81, 135, 153}

Contoh soal 4 Himpunan penyelesaian dari persamaan
tan 4x = √3 0 ≤ x ≤ 360Jawab :tan 4x = √3
tan 4x = tan 60
4x = 60 + n.180
x = 15 + n.45untuk n = 0
maka x = 15
untuk n = 1
maka x = 60
untuk n = 2
maka x = 105untuk n = 3 maka x = 150
untuk n = 4 maka x = 195
untuk n = 5 maka x = 240
untuk n = 6 maka x = 285
untuk n = 7 maka x = 330Maka, himpunan penyelesaiannya ialah{15, 60, 105, 150, 195, 240, 285, 330}

Contoh soal 5 Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin 3x = cos 2x
dengan 0o ≤ x ≤ 360o yaitu ?Jawab :sin 3x = cos 2x
sin 3x = sin (90 – 2x)3x = 90 – 2x + n.360
5x = 90 + n.360
x = 18 + n.72untuk n = 0 maka x = 18
untuk n = 1 maka x = 90
untuk n = 2 maka x = 162
untuk n = 3 maka x = 234
untuk n = 4 maka x = 3063x = 180 – ( 90 – 2x ) + n.360
3x = 90 + 2x + n.360
x = 90 + n.360
untuk n = 0
maka x = 90Maka, himpunan penyelesaiannya yakni{18, 90, 162, 234, 306}